Вариант 1. 4. Найти монотонность, экстремумы функции f(x) = x³ − 3x² + 2.

Находим производную: f′(x) = 3x² − 6x = 3x(x − 2). Критические точки: x = 0 и x = 2.

Знак производной положителен при x < 0 и x > 2, отрицателен при 0 < x < 2. Значит, функция возрастает на (−∞; 0) и (2; +∞), убывает на (0; 2).

f(0) = 2, f(2) = −2. При переходе от возрастания к убыванию в точке 0 — максимум; при переходе от убывания к возрастанию в точке 2 — минимум.

Ответ: максимум 2 при x = 0; минимум −2 при x = 2.