Вариант 2. 4. Найти экстремумы функции f(x) = 2x³ − 9x² + 12x.

Находим производную: f′(x) = 6x² − 18x + 12 = 6(x − 1)(x − 2). Критические точки: x = 1 и x = 2.

Производная положительна при x < 1 и x > 2, отрицательна при 1 < x < 2. Поэтому при x = 1 функция имеет максимум, при x = 2 — минимум.

f(1) = 5, f(2) = 4.

Ответ: максимум 5 при x = 1; минимум 4 при x = 2.