Вариант 1. 1. Разделите уголком многочлен A(x) на многочлен B(x), укажите неполное частное Q(x) и остаток R(x), если: а) A(x) = 2x³ − 5x² + 5x − 2, B(x) = x² − x − 1; б) A(x) = x⁴ + 2x³ − 13x² − 14x + 24, B(x) = x² + x − 2.

а) Делим старшие члены: \(2x^3 : x^2 = 2x\). После вычитания \(2x(x^2-x-1)\) остаётся \(-3x^2+7x-2\). Далее \(-3x^2 : x^2=-3\); после вычитания \(-3(x^2-x-1)\) остаётся \(4x-5\).

Получаем \(A(x)=(x^2-x-1)(2x-3)+(4x-5)\).

б) Делим старшие члены: \(x^4:x^2=x^2\). После вычитания \(x^2(x^2+x-2)\) остаётся \(x^3-11x^2-14x+24\). Далее последовательно получаем слагаемые частного \(+x\) и \(-12\); остаток равен нулю.

\(A(x)=(x^2+x-2)(x^2+x-12)\).

Ответ: а) \(Q(x)=2x-3\), \(R(x)=4x-5\); б) \(Q(x)=x^2+x-12\), \(R(x)=0\).