Вариант 2. 1. Разделите уголком многочлен A(x) на многочлен B(x), укажите неполное частное Q(x) и остаток R(x), если: а) A(x) = 3x³ − 2x² + 7x − 4, B(x) = x² + x − 2; б) A(x) = x⁴ − 2x³ − 13x² − 14x + 24, B(x) = x² + x − 2.

а) Делим старшие члены: \(3x^3:x^2=3x\). После вычитания \(3x(x^2+x-2)\) остаётся \(-5x^2+13x-4\). Далее \(-5x^2:x^2=-5\); после вычитания \(-5(x^2+x-2)\) остаётся \(18x-14\).

Получаем \(A(x)=(x^2+x-2)(3x-5)+(18x-14)\).

б) Делим старшие члены: \(x^4:x^2=x^2\). После вычитания \(x^2(x^2+x-2)\) остаётся \(-3x^3-11x^2-14x+24\). Далее получаем слагаемые частного \(-3x\) и \(-6\); остаток равен нулю.

\(A(x)=(x^2+x-2)(x^2-3x-6)\).

Ответ: а) \(Q(x)=3x-5\), \(R(x)=18x-14\); б) \(Q(x)=x^2-3x-6\), \(R(x)=0\).