Вариант 1. 1) Решить методом Гаусса систему: 2x + 4y + z = −5; −2x + 3y + z = −7; 3x + 2y + 2z = 1.

Запишем расширенную матрицу и выполним исключение переменных:

Из первых двух уравнений получаем 4x + y = 2, то есть y = 2 − 4x. Из первого уравнения выразим z = −5 − 2x − 4y.

Подставим выражение для z в третье уравнение: −x − 6y = 11, или x + 6y = −11.

Подставим y = 2 − 4x: x + 6(2 − 4x) = −11, откуда x = 1. Тогда y = −2, z = 1.

Ответ: (x, y, z) = (1, −2, 1).