Вариант 1. 1. Решить уравнения: а) √(x² − 9) = 6 − 2x; б) |x − 1| + 2|x + 1| = 4.

а) Для корня требуется |x| ≥ 3, а правая часть должна быть неотрицательной: x ≤ 3. Возводим в квадрат:

\(x^2-9=(6-2x)^2\), откуда \(x^2-8x+15=0\), то есть \((x-3)(x-5)=0\). Из корней 3 и 5 условию x ≤ 3 удовлетворяет только 3. Проверка: \(0=0\).

б) Рассмотрим интервалы, разделённые точками −1 и 1. При x < −1 получаем \(-3x-1=4\), откуда \(x=-\frac53\), корень подходит. При −1 ≤ x < 1 получаем \(x+3=4\), откуда x = 1, но он не лежит в этом интервале. При x ≥ 1 получаем \(3x+1=4\), откуда x = 1.

Ответ: а) x = 3; б) x ∈ {−5/3, 1}.