Вариант 1. 2. Решить неравенства: а) √x < ⁴√(2x + 3); б) ((x − 6)·log₃(10 − x))/(√(x − 4)·(3ˣ − 9)) < 0.

а) Область определения: x ≥ 0. Обе части неотрицательны, поэтому возводим неравенство в четвёртую степень: \(x^2<2x+3\), то есть \((x-3)(x+1)<0\). Получаем −1 < x < 3; с учётом области определения: \(x\in[0;3)\).

б) Область определения: x > 4 и x < 10. При этих x знаменатель положителен: \(\sqrt{x-4}>0\) и \(3^x-9>0\). Поэтому требуется \((x-6)\log_3(10-x)<0\). Логарифм положителен при x < 9 и отрицателен при x > 9; произведение отрицательно на интервалах (4; 6) и (9; 10).

Ответ: а) x ∈ [0; 3); б) x ∈ (4; 6) ∪ (9; 10).