Вариант 1. 3. Решить систему уравнений: а) {x − y = 7; xy = −10}; б) {2/(x − y) + 3/(x + y) = 1; 6/(x − y) − 2/(x + y) = 14}.

а) Из первого уравнения y = x − 7. Подставим во второе: \(x(x-7)=-10\), поэтому \(x^2-7x+10=0\), откуда x = 5 или x = 2. Тогда соответственно y = −2 или y = −5.

б) Обозначим \(u=\frac1{x-y}\), \(v=\frac1{x+y}\). Получаем систему \(2u+3v=1\), \(6u-2v=14\). Умножив первое уравнение на 3 и вычтя второе, находим 11v = −11, то есть v = −1; затем u = 2. Значит, x − y = 1/2, x + y = −1. Складывая и вычитая эти равенства, получаем \(x=-\frac14\), \(y=-\frac34\).

Ответ: а) (5; −2), (2; −5); б) (−1/4; −3/4).