Вариант 2. 2. Решить неравенства: а) √x < ⁴√(3 − 2x); б) ((x − 3)·lg(x − 1))/(√(x − 2)·(6ˣ − 36)) < 0.

а) Область определения: 0 ≤ x ≤ 3/2. Возводим обе неотрицательные части в четвёртую степень: \(x^2<3-2x\), откуда \((x+3)(x-1)<0\), то есть −3 < x < 1. С учётом области определения получаем \(x\in[0;1)\).

б) Область определения задаётся условием x > 2. На этой области \(\sqrt{x-2}>0\), \(6^x-36>0\), а \(\lg(x-1)>0\). Поэтому дробь отрицательна тогда и только тогда, когда x − 3 < 0. С учётом области определения: 2 < x < 3.

Ответ: а) x ∈ [0; 1); б) x ∈ (2; 3).