Вариант 2. 3. Решить систему уравнений: а) {x + y = 2; xy = −15}; б) {4/(x + y) − 6/(x − y) = 26; 3/(x − y) − 5/(x + y) = 1}.

а) Числа x и y имеют сумму 2 и произведение −15. Они являются корнями уравнения \(t^2-2t-15=0\), то есть \((t-5)(t+3)=0\). Следовательно, числа — 5 и −3, и решения системы: (5; −3) и (−3; 5).

б) Обозначим \(u=\frac1{x+y}\), \(v=\frac1{x-y}\). Тогда \(4u-6v=26\), \(3v-5u=1\). Умножаем второе уравнение на 2 и вычитаем первое: 6u = −28, поэтому \(u=-\frac{14}{3}\). Подстановка даёт \(v=-\frac{67}{9}\). Значит, \(x+y=-\frac3{14}\), \(x-y=-\frac9{67}\). Отсюда \(x=-\frac{327}{1876}\), \(y=-\frac{75}{1876}\).

Ответ: а) (5; −3), (−3; 5); б) (−327/1876; −75/1876).