Вариант 1. 1) Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P — середина стороны AD, точка K — середина DC. а) Каково взаимное расположение прямых PK и AB? б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если ∠ABC = 40°, ∠BCA = 80°? Ответ обобщите.

а) В треугольнике ADC отрезок PK соединяет середины сторон AD и DC. По теореме о средней линии треугольника PK ∥ AC. Прямые AB и AC пересекаются в точке A, а PK параллельна AC и не проходит через A. Поэтому AB и PK не пересекаются и не параллельны: это скрещивающиеся прямые.

б) Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между одной из них и прямой, параллельной другой. Так как PK ∥ AC, искомый угол равен углу между AB и AC.

В треугольнике ABC: ∠BAC = 180° − 40° − 80° = 60°.

Ответ: а) AB и PK скрещиваются; б) угол между ними равен 60°.

Обобщение: если одна из скрещивающихся прямых параллельна прямой, пересекающей другую, то угол между скрещивающимися прямыми равен углу между этими пересекающимися прямыми.