Вариант 2. 3) В тетраэдре DABC точки M, N и P — середины рёбер DA, DB, DC соответственно. а) Доказать, что плоскости (MNP) и (ABC) параллельны. б) Найти площадь △ABC, если S△MNP = 14 см².

а) В треугольнике DAB отрезок MN соединяет середины DA и DB, поэтому MN ∥ AB. Аналогично, NP ∥ BC, а MP ∥ AC. Значит, плоскость (MNP) содержит две пересекающиеся прямые MN и MP, соответственно параллельные двум пересекающимся прямым AB и AC плоскости (ABC). Следовательно, (MNP) ∥ (ABC).

б) Треугольники MNP и ABC подобны с коэффициентом 1/2, поэтому \(S_{MNP}/S_{ABC}=(1/2)^2=1/4\). Тогда \(S_{ABC}=14\cdot4=56\text{ см}^2\).

Ответ: а) плоскости параллельны; б) 56 см².