Вариант 1. 1. Укажите допустимые значения переменной в выражении \(\dfrac{x-2}{x-\dfrac{4}{x}}\). Представьте это выражение в виде дроби.

Знаменатели не должны обращаться в ноль: \(x\ne 0\) и \(x-\dfrac{4}{x}\ne 0\). Второе условие даёт \(x^2-4\ne0\), то есть \(x\ne\pm2\).

Преобразуем выражение:

\[\frac{x-2}{x-\frac{4}{x}}=\frac{x(x-2)}{x^2-4}=\frac{x(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x}{x+2}.\]

Сокращение не меняет ограничений исходного выражения.

Ответ: допустимые значения — все \(x\ne-2,0,2\); дробь после преобразования — \(\dfrac{x}{x+2}\).