Вариант 2. 1. Укажите допустимые значения переменной в выражении \(\dfrac{x+\frac39}{x-\frac9x}\). Представьте это выражение в виде дроби.

Требуется, чтобы внутренний знаменатель \(x\) и знаменатель всей дроби не были равны нулю. Поэтому \(x\ne0\), а также \(x-\dfrac9x\ne0\), откуда \(x^2-9\ne0\) и \(x\ne\pm3\).

Преобразуем выражение:

\[\frac{x+\frac39}{x-\frac9x}=\frac{x+\frac13}{\frac{x^2-9}{x}}=\frac{x(3x+1)}{3(x^2-9)}=\frac{x(3x+1)}{3(x-3)(x+3)}.\]

Ответ: допустимые значения — все \(x\ne-3,0,3\); дробь после преобразования — \(\dfrac{x(3x+1)}{3(x-3)(x+3)}\).