Вариант 1. 2. Выполните умножение дробей \(\dfrac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\dfrac{x^3+27}{3x-9}\). Найдите значение этого выражения при \(x=6\).

Разложим многочлены на множители:

\[x^2-6x+9=(x-3)^2,\qquad x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9),\qquad 3x-9=3(x-3).\]

Тогда

\[\frac{(x-3)^2}{x^2-3x+9}\cdot\frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{3(x-3)}=\frac{(x-3)(x+3)}{3}.\]

При \(x=6\): \(\dfrac{(6-3)(6+3)}{3}=9\).

Ответ: 9.