Вариант 1. 3. Выполните деление дробей \(\dfrac{a+b}{3-2a}:\dfrac{a^2+2ab+b^2}{2a^2-3a}\). Найдите значение этого выражения при \(a=-2b\).

Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{a+b}{3-2a}\cdot\frac{2a^2-3a}{a^2+2ab+b^2}=\frac{a+b}{3-2a}\cdot\frac{a(2a-3)}{(a+b)^2}=-\frac{a}{a+b}.\]

Исходное выражение определено при \(a\ne0\), \(a\ne\dfrac32\) и \(a+b\ne0\). Подставим \(a=-2b\): при допустимых значениях \(b\ne0\) и \(b\ne-\dfrac34\).

\[-\frac{a}{a+b}=-\frac{-2b}{-b}=-2.\]

Ответ: \(-2\) (при \(b\ne0\) и \(b\ne-\dfrac34\); в этих случаях исходное выражение определено).