Вариант 1. 1. Упростите выражение: а) √98 + 0,1√200 − √162; б) 5√(27x) − √(243x) + 7√(3x); в) (2√2 − √a)(2√2 + √a); г) (√(2m) + 3√n)² − 6√(2mn).

1. а) Выносим полные квадраты из-под корней: \(\sqrt{98}+0.1\sqrt{200}-\sqrt{162}=7\sqrt2+\sqrt2-9\sqrt2=-\sqrt2\).
2. б) Приводим подобные радикалы: \(5\sqrt{27x}-\sqrt{243x}+7\sqrt{3x}=15\sqrt{3x}-9\sqrt{3x}+7\sqrt{3x}=13\sqrt{3x}\) (при \(x\ge 0\)).
3. в) Применяем формулу разности квадратов: \((2\sqrt2-\sqrt a)(2\sqrt2+\sqrt a)=8-a\).
4. г) Раскрываем квадрат суммы: \((\sqrt{2m}+3\sqrt n)^2=2m+6\sqrt{2mn}+9n\). Вычитаем смешанный член: \(2m+6\sqrt{2mn}+9n-6\sqrt{2mn}=2m+9n\) (при неотрицательных подкоренных выражениях).

Ответ: а) −√2; б) 13√(3x); в) 8 − a; г) 2m + 9n.