Вариант 1. 2. Сократите дробь: а) (5√7 − 5)/(√14 − √2); б) (√x + √2)/(x − 2).

1. а) Выносим общий множитель и раскладываем знаменатель: \(\frac{5\sqrt7-5}{\sqrt{14}-\sqrt2}=\frac{5(\sqrt7-1)}{\sqrt2(\sqrt7-1)}=\frac5{\sqrt2}=\frac{5\sqrt2}{2}\).
2. б) Разлагаем знаменатель как разность квадратов: \(x-2=(\sqrt{x}-\sqrt2)(\sqrt{x}+\sqrt2)\). Сокращаем дробь: \(\frac{\sqrt{x}+\sqrt2}{x-2}=\frac1{\sqrt{x}-\sqrt2}\). Исходная дробь определена при \(x\ge0\), \(x\ne2\).

Ответ: а) \(\frac{5\sqrt2}{2}\); б) \(\frac1{\sqrt{x}-\sqrt2}\).