Вариант 1. 1. Упростите выражение: а) $\frac{5x+6}{x^2-4}-\frac{x}{x^2-4}:\frac{x}{x-2}-\frac{x+2}{x-2}$; б) $\left(\frac1{3a+b}-\frac{2a-b}{9a^2-b^2}+\frac2{3a-b}\right)\cdot\frac{9a^2-6ab+b^2}{14a+4b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 1. Упростите выражение: а) $\frac{5x+6}{x^2-4}-\frac{x}{x^2-4}:\frac{x}{x-2}-\frac{x+2}{x-2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала выполняем деление, затем вычитание:

$\frac{5x+6}{x^2-4}-\left(\frac{x}{x^2-4}:\frac{x}{x-2}\right)-\frac{x+2}{x-2}$.

$\frac{x}{x^2-4}:\frac{x}{x-2}=\frac{x}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{x-2}{x}=\frac1{x+2}$.

Следовательно, $\frac{5x+6}{(x-2)(x+2)}-\frac1{x+2}-\frac{x+2}{x-2}=\frac{4x+6}{(x-2)(x+2)}-\frac{x+2}{x-2}=\frac{4x+6-(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}$.

б) Разложим знаменатель средней дроби: $9a^2-b^2=(3a-b)(3a+b)$. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\frac{(3a-b)-(2a-b)+2(3a+b)}{(3a-b)(3a+b)}=\frac{7a+2b}{(3a-b)(3a+b)}$.

Также $9a^2-6ab+b^2=(3a-b)^2$, а $14a+4b=2(7a+2b)$. После сокращения получаем $\frac{3a-b}{2(3a+b)}$.

Ответ: а) $\frac{4x+6-(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}$; б) $\frac{3a-b}{2(3a+b)}$.

Вариант 1. 1. Упростите выражение: а) \(\frac{5x+6}{x^2-4}-\frac{x}{x^2-4}:\frac{x}{x-2}-\frac{x+2}{x-2}\); б) \(\left(\frac1{3a+b}-\frac{2a-b}{9a^2-b^2}+\frac2{3a-b}\right)\cdot\frac{9a^2-6ab+b^2}{14a+4b}\).