Вариант 8. 1. Упростите выражение: а) $\frac3{a-2b}-\frac{a+2b}{a^2-2ab+b^2}\cdot\frac{3ab-3b^2}{a^2-4b^2}$; б) $\left(\frac{z-2}{6z+(z-2)^2}+\frac{(z+4)^2-12}{z^3-8}-\frac1{z-2}\right):\frac{z^3+2z^2+2z+4}{z^3-2z^2+2z-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 8. 1. Упростите выражение: а) $\frac3{a-2b}-\frac{a+2b}{a^2-2ab+b^2}\cdot\frac{3ab-3b^2}{a^2-4b^2}$; б)…$ Фото задания

Вариант 8. 1. Упростите выражение: а) $\frac3{a-2b}-\frac{a+2b}{a^2-2ab+b^2}\cdot\frac{3ab-3b^2}{a^2-4b^2}$; б) $\left(\frac{z-2}{6z+(z-2)^2}+\frac{(z+4)^2-12}{z^3-8}-\frac1{z-2}\right):\frac{z^3+2z^2+2z+4}{z^3-2z^2+2z-4}$.

Accepted Answer

а) Разложим многочлены на множители: $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$, $a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b)$, $3ab-3b^2=3b(a-b)$. Тогда произведение дробей равно $\frac{3b}{(a-b)(a-2b)}$.

$\frac3{a-2b}-\frac{3b}{(a-b)(a-2b)}=\frac{3(a-b)-3b}{(a-b)(a-2b)}=\frac3{a-b}$.

б) Обозначим $Q=z^2+2z+4$. Тогда $6z+(z-2)^2=Q$, а $z^3-8=(z-2)Q$. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю $(z-2)Q$: его числитель равен $(z-2)^2+((z+4)^2-12)-Q=Q$. Значит, выражение в скобках равно $\frac1{z-2}$.

В делителе разложим числитель и знаменатель: $z^3+2z^2+2z+4=(z+2)(z^2+2)$, $z^3-2z^2+2z-4=(z-2)(z^2+2)$. Делитель равен $\frac{z+2}{z-2}$. Поэтому $\frac1{z-2}:\frac{z+2}{z-2}=\frac1{z+2}$.

Ответ: а) $\frac3{a-b}$; б) $\frac1{z+2}$.

Вариант 8. 1. Упростите выражение: а) \(\frac3{a-2b}-\frac{a+2b}{a^2-2ab+b^2}\cdot\frac{3ab-3b^2}{a^2-4b^2}\); б) \(\left(\frac{z-2}{6z+(z-2)^2}+\frac{(z+4)^2-12}{z^3-8}-\frac1{z-2}\right):\frac{z^3+2z^2+2z+4}{z^3-2z^2+2z-4}\).

Ответ: