Вариант 8. 3. Вычислите \(\frac{x^3+x^2y+xy^2+y^3}{x^3-y^3}\), если \(\frac yx=\frac12\).

Разложим многочлены на множители: \(x^3+x^2y+xy^2+y^3=(x+y)(x^2+y^2)\), \(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\).

Положим \(y=\frac{x}{2}\), согласно условию. Тогда числитель равен \(\frac{3x}{2}\cdot\frac{5x^2}{4}=\frac{15x^3}{8}\), а знаменатель — \(\frac{x}{2}\cdot\frac{7x^2}{4}=\frac{7x^3}{8}\).

Ответ: \(\frac{15}{7}\).