Вариант 8. 2. Представьте дробь в виде отношения многочленов: а) \(\frac{x+2+\frac1x}{x-\frac1x}\); б) \(\frac1{1+\frac1{1+\frac1x}}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на \(x\): \(\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}=\frac{x+1}{x-1}\).

б) Сначала упростим внутреннюю дробь: \(1+\frac1x=\frac{x+1}{x}\), поэтому \(\frac1{1+\frac1x}=\frac{x}{x+1}\). Тогда знаменатель всей дроби равен \(1+\frac{x}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1}\), и исходная дробь равна \(\frac{x+1}{2x+1}\).

Ответ: а) \(\frac{x+1}{x-1}\); б) \(\frac{x+1}{2x+1}\).