Вариант 1. 1. В треугольнике ABC BD — высота, AD = DC. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Так как BD — высота, то \(BD \perp AC\), поэтому \(\angle ADB = \angle CDB = 90^\circ\).

Рассмотрим прямоугольные треугольники ADB и CDB. У них \(AD = DC\) по условию, а BD — общая сторона.

Следовательно, треугольники равны по двум катетам. Значит, их гипотенузы равны: \(AB = BC\).

Ответ: \(AB = BC\), поэтому треугольник ABC равнобедренный.