Вариант 2. 1. В треугольнике ABC BD — медиана, угол BDC прямой. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Так как BD — медиана, точка D — середина AC, поэтому \(AD = DC\).

По условию \(\angle BDC = 90^\circ\). Точки A, D и C лежат на одной прямой, поэтому \(\angle ADB = 90^\circ\) также.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ADB и CDB. У них равны катеты \(AD = DC\), а BD — общий катет. Значит, треугольники равны по двум катетам, откуда \(AB = BC\).

Ответ: \(AB = BC\), поэтому треугольник ABC равнобедренный.