Вариант 2. 3. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC; AM и CE — медианы треугольника. Докажите, что треугольник AOC равнобедренный, где O — точка пересечения медиан треугольника.

Ось симметрии равнобедренного треугольника ABC проходит через вершину B и середину основания AC. Отражение относительно этой оси меняет местами A и C, а также стороны AB и BC.

Поэтому медиана AM переходит в медиану CE. Их точка пересечения O при отражении остаётся на месте, поскольку является общей точкой этих двух медиан.

Значит, O лежит на оси симметрии треугольника ABC и равноудалена от A и C: \(AO = CO\).

Ответ: \(AO = CO\), поэтому треугольник AOC равнобедренный.