Вариант №1. 1°. Является ли F(x) первообразной для f(x)? а) F(x)=x⁴/4+x²−2x+3; f(x)=x³+2x−1; x∈(+∞;−∞). б) F(x)=ctg x−5; f(x)=−1/sin²x; x∈(0;π).

а) Проверим производную: \(F'(x)=x^3+2x-2\). Она не равна \(f(x)=x^3+2x-1\), поэтому указанная функция не является первообразной. Интервал в условии напечатан в обратном порядке; вывод о производной от этого не зависит.

б) \(F'(x)=(\operatorname{ctg}x)'=-\frac{1}{\sin^2 x}=f(x)\). На интервале \((0;\pi)\) функция определена.

Ответ: а) нет; б) да.