Вариант №1. 3°. Найдите общий вид первообразных для функций: а) f(x)=4x³−3x+1; б) f(x)=2 sin x; в) f(x)=(4x−8)⁵.

а) Интегрируем каждое слагаемое: \(F(x)=x^4-\frac{3}{2}x^2+x+C\).

б) Поскольку \((\cos x)'=-\sin x\), получаем \(F(x)=-2\cos x+C\).

в) Подстановка \(u=4x-8\), \(du=4\,dx\): \(F(x)=\frac{1}{4}\int u^5\,du=\frac{u^6}{24}+C=\frac{(4x-8)^6}{24}+C\).

Ответ: а) \(x^4-\frac{3}{2}x^2+x+C\); б) \(-2\cos x+C\); в) \(\frac{(4x-8)^6}{24}+C\).