Вариант 1. 2. ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения диагоналей, M — середина BC, $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AD}=\vec b$. Выразите через векторы $\vec a$ и $\vec b$: а) $\overrightarrow{AC}$; б) $\overrightarrow{AO}$; в) $\overrightarrow{BD}$; г) $\overrightarrow{AM}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 2. ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения диагоналей, M — середина BC, $\overrightarrow{AB}=\vec a$,…$ Фото задания

Вариант 1. 2. ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения диагоналей, M — середина BC, $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AD}=\vec b$. Выразите через векторы $\vec a$ и $\vec b$: а) $\overrightarrow{AC}$; б) $\overrightarrow{AO}$; в) $\overrightarrow{BD}$; г) $\overrightarrow{AM}$.

Accepted Answer

В параллелограмме $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b$, а диагонали делятся точкой пересечения пополам.

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec a+\vec b$.
$\overrightarrow{AO}=\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12(\vec a+\vec b)$.
$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a$.
Так как M — середина BC, $\overrightarrow{BM}=\frac12\vec b$. Поэтому $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\vec a+\frac12\vec b$.

Ответ: а) $\vec a+\vec b$; б) $\frac12(\vec a+\vec b)$; в) $\vec b-\vec a$; г) $\vec a+\frac12\vec b$.