Вариант 2. 2. ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения диагоналей, M — середина AB, $\overrightarrow{DA}=\vec a$, $\overrightarrow{DC}=\vec b$. Выразите через векторы $\vec a$ и $\vec b$: а) $\overrightarrow{DB}$; б) $\overrightarrow{DO}$; в) $\overrightarrow{AC}$; г) $\overrightarrow{DM}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 2. ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения диагоналей, M — середина AB, $\overrightarrow{DA}=\vec a$,…$ Фото задания

Вариант 2. 2. ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения диагоналей, M — середина AB, $\overrightarrow{DA}=\vec a$, $\overrightarrow{DC}=\vec b$. Выразите через векторы $\vec a$ и $\vec b$: а) $\overrightarrow{DB}$; б) $\overrightarrow{DO}$; в) $\overrightarrow{AC}$; г) $\overrightarrow{DM}$.

Accepted Answer

В параллелограмме $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=\vec b$, а диагонали делятся точкой пересечения пополам.

$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\vec a+\vec b$.
$\overrightarrow{DO}=\frac12\overrightarrow{DB}=\frac12(\vec a+\vec b)$.
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a$.
M — середина AB, поэтому $\overrightarrow{AM}=\frac12\vec b$. Тогда $\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}=\vec a+\frac12\vec b$.

Ответ: а) $\vec a+\vec b$; б) $\frac12(\vec a+\vec b)$; в) $\vec b-\vec a$; г) $\vec a+\frac12\vec b$.