Вариант 1. 2) Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 3, AD = 5, AC = 24. Найдите AO.

Так как BC ∥ AD, треугольники AOD и COB подобны. Следовательно, \(\frac{AO}{OC}=\frac{AD}{BC}=\frac{5}{3}\).

Пусть \(AO=5x\), тогда \(OC=3x\), а \(AC=8x=24\). Отсюда \(x=3\), поэтому \(AO=5\cdot3=15\).

Ответ: 15.