Вариант 3. 2) Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 4, AD = 9, AC = 26. Найдите AO.

Так как BC ∥ AD, треугольники AOD и COB подобны. Следовательно, \(\frac{AO}{OC}=\frac{AD}{BC}=\frac{9}{4}\).

Пусть \(AO=9x\), тогда \(OC=4x\), а \(AC=13x=26\). Отсюда \(x=2\), поэтому \(AO=9\cdot2=18\).

Ответ: 18.