Вариант 1. 2. Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям.

Пусть \(ABCD\) — трапеция, \(AD\parallel BC\), а \(M\) и \(N\) — середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\). Проведём диагональ \(AC\). Обозначим через \(P\) середину \(AC\).

1. В треугольнике \(ABC\) точки \(M\) и \(P\) — середины двух сторон, поэтому по теореме о средней линии \(MP\parallel BC\).
2. В треугольнике \(ACD\) точки \(P\) и \(N\) — середины двух сторон, поэтому \(PN\parallel AD\).
3. Так как \(AD\parallel BC\), прямые \(MP\) и \(PN\) параллельны и проходят через общую точку \(P\), значит, лежат на одной прямой. Следовательно, \(MN\parallel AD\parallel BC\).

Что и требовалось доказать.