Вариант 2. 2. Докажите, что в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Пусть \(ABCD\) — равнобедренная трапеция, \(AD\parallel BC\), \(AB=CD\). Опустим из точек \(B\) и \(C\) перпендикуляры \(BE\) и \(CF\) к прямой \(AD\).

1. \(BE=CF\), поскольку это расстояния между параллельными прямыми \(AD\) и \(BC\).
2. Треугольники \(ABE\) и \(DCF\) прямоугольные, имеют равные гипотенузы \(AB=CD\) и равные катеты \(BE=CF\). Они равны по гипотенузе и катету.
3. По равенству треугольников \(\angle DAB=\angle CDA\). Значит, углы при основании \(AD\) равны.
4. Углы при основании \(BC\) соответственно дополнительны к углам при основании \(AD\), поэтому они также равны.

Что и требовалось доказать.