Вариант 3. 1. В прямоугольной трапеции ABCD меньшее основание BC перпендикулярно боковой стороне AB. Диагональ AC равна боковой стороне CD, угол ACD равен 40°. Найдите углы этой трапеции.

Так как основания — \(AD\) и \(BC\), они параллельны. Из \(AB\perp BC\) следует, что \(AB\perp AD\), поэтому \(\angle A=\angle B=90°\).

В треугольнике \(ACD\) стороны \(AC\) и \(CD\) равны, а угол между ними равен 40°. Поэтому углы при основании \(AD\) равны: \((180°-40°)/2=70°\). Следовательно, угол трапеции при вершине \(D\) равен 70°.

Углы при боковой стороне \(CD\) дополнительны, поэтому \(\angle C=180°-70°=110°\).

Ответ: \(\angle A=90°\), \(\angle B=90°\), \(\angle C=110°\), \(\angle D=70°\).