Вариант 4. 1. В прямоугольной трапеции ABCD большее основание AD перпендикулярно боковой стороне AB. Диагональ AC равна боковой стороне CD, угол ACB равен 32°. Найдите углы этой трапеции.

Поскольку \(AD\parallel BC\) и \(AB\perp AD\), углы \(A\) и \(B\) прямые: по 90°.

Из параллельности оснований и секущей \(AC\) следует, что \(\angle CAD=\angle ACB=32°\).

В треугольнике \(ACD\) стороны \(AC=CD\), поэтому углы при основании равны: \(\angle CAD=\angle ADC=32°\). Значит, угол трапеции \(D=32°\).

Соседние углы при боковой стороне \(CD\) дополнительны, поэтому \(\angle C=180°-32°=148°\).

Ответ: \(\angle A=90°\), \(\angle B=90°\), \(\angle C=148°\), \(\angle D=32°\).