Вариант 1. 2) \(\lg(x-9)+\lg(2x-1)=2\)

Область определения: \(x-9>0\) и \(2x-1>0\), то есть \(x>9\).

Объединяем логарифмы: \(\lg((x-9)(2x-1))=2\). Поскольку \(\lg 100=2\), имеем:

\((x-9)(2x-1)=100\),
\(2x^2-19x+9=100\),
\(2x^2-19x-91=0\).

Дискриминант: \(D=1089=33^2\). Корни: \(x=13\) и \(x=-\frac{7}{2}\). Условию области определения удовлетворяет только \(x=13\).

Ответ: \(x=13\).