Вариант 1. 6) \(x^{\log_3 x}=\frac{9}{x}\)

Область определения: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_3 x\), тогда \(x=3^t\). Перепишем обе части как степени числа 3:

\(x^{\log_3 x}=(3^t)^t=3^{t^2}\), а \(\frac{9}{x}=3^{2-t}\).

Следовательно, \(t^2=2-t\), то есть \(t^2+t-2=0\). Разложение на множители даёт \((t+2)(t-1)=0\), поэтому \(t=-2\) или \(t=1\).

Тогда \(x=3^{-2}=\frac{1}{9}\) или \(x=3\).

Ответ: \(x=\frac{1}{9};\ 3\).