Вариант № 1. 2. Предположим, что радиус Земли уменьшился в 3 раза. Как должна измениться её масса, чтобы ускорение свободного падения на поверхности осталось прежним?

У поверхности планеты \(g=\dfrac{GM}{R^2}\). Чтобы \(g\) осталось неизменным, отношение \(\dfrac{M}{R^2}\) должно сохраниться.

Если новый радиус \(R'=\dfrac{R}{3}\), то масса должна стать \(M'=M\left(\dfrac{R'}{R}\right)^2=\dfrac{M}{9}\).

Ответ: массу нужно уменьшить в 9 раз.