Вариант 1. 2. Треугольник ABC задан координатами своих вершин A(2; 2√3), B(0; 0), C(3; √3). Найдите углы треугольника.

Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками:

\(AB=\sqrt{2^2+(2\sqrt3)^2}=4\), \(BC=\sqrt{3^2+(\sqrt3)^2}=2\sqrt3\), \(AC=\sqrt{(3-2)^2+(\sqrt3-2\sqrt3)^2}=2\).

Проверим угол \(C\): векторы \(\overrightarrow{CA}=(-1;\sqrt3)\) и \(\overrightarrow{CB}=(-3;-\sqrt3)\). Их скалярное произведение равно \(3-3=0\), значит, \(\angle C=90^\circ\).

Для угла \(B\): \(\cos B=\frac{\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}}{AB\cdot BC}=\frac{12}{4\cdot2\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{2}\), поэтому \(\angle B=30^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), следовательно, \(\angle A=60^\circ\).

Ответ: \(\angle A=60^\circ,\ \angle B=30^\circ,\ \angle C=90^\circ\).