Вариант 1. 3. В треугольнике MNK MN = 4, MK = 6, ∠M = 60°. Найдите медианы треугольника.

Сначала найдём третью сторону по теореме косинусов:

\(NK^2=MN^2+MK^2-2\cdot MN\cdot MK\cos M=16+36-24=28\), поэтому \(NK=2\sqrt7\).

Медиана к стороне \(a\) вычисляется по формуле \(m_a=\frac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}\).

Медиана из \(M\): \(m_M=\frac12\sqrt{2\cdot16+2\cdot36-28}=\sqrt{19}\).

Медиана из \(N\): \(m_N=\frac12\sqrt{2\cdot16+2\cdot28-36}=\sqrt{13}\).

Медиана из \(K\): \(m_K=\frac12\sqrt{2\cdot36+2\cdot28-16}=2\sqrt7\).

Ответ: \(m_M=\sqrt{19},\ m_N=\sqrt{13},\ m_K=2\sqrt7\).