Вариант 2. 2. Треугольник MNK задан координатами своих вершин M(4; 1), N(7; 3), K(2; 4). Найдите углы треугольника.

Найдём длины сторон:

\(MN=\sqrt{(7-4)^2+(3-1)^2}=\sqrt{13}\), \(MK=\sqrt{(2-4)^2+(4-1)^2}=\sqrt{13}\), \(NK=\sqrt{(2-7)^2+(4-3)^2}=\sqrt{26}\).

Векторы \(\overrightarrow{MN}=(3;2)\) и \(\overrightarrow{MK}=(-2;3)\) перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно \(-6+6=0\). Значит, \(\angle M=90^\circ\).

Так как \(MN=MK\), треугольник равнобедренный и его углы при основании равны. Тогда \(\angle N=\angle K=(180^\circ-90^\circ)/2=45^\circ\).

Ответ: \(\angle M=90^\circ,\ \angle N=45^\circ,\ \angle K=45^\circ\).