Вариант 1. 2. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, K — середина AC, BC = 13 см. На сторонах AB и BC соответственно отмечены точки E и P так, что углы AKE и CKP равны, BE = 5 см. Найдите длину PC.

1. Так как \(AB=BC=13\) см и \(BE=5\) см, то \(AE=AB-BE=13-5=8\) см.

2. Поскольку \(K\) — середина \(AC\), имеем \(AK=KC\). В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с равными сторонами \(AB\) и \(BC\) углы при основании равны: \(\angle BAC=\angle ACB\). Поэтому \(\angle KAE=\angle KCP\).

3. По условию \(\angle AKE=\angle CKP\). Значит, \(\triangle AKE=\triangle CKP\) по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда \(AE=CP\), откуда \(CP=8\) см.

Ответ: \(PC=8\) см.