Вариант 1. 3. На биссектрисе угла BAC отмечены точки O и D так, что A—O—D, углы AOC и AOB равны. Точки C, O и B не лежат на одной прямой. Докажите, что треугольники ABD и ACD равны.

Так как \(AO\) — биссектриса угла \(BAC\), то \(\angle CAO=\angle OAB\). По условию \(\angle AOC=\angle AOB\), а сторона \(AO\) общая. Поэтому \(\triangle AOC=\triangle AOB\) по стороне и двум прилежащим к ней углам, откуда \(AC=AB\).

Из условия \(A—O—D\) следует, что лучи \(AD\) и \(AO\) совпадают. Поэтому \(\angle BAD=\angle DAC\). Кроме того, \(AD\) — общая сторона, а \(AB=AC\).

Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle ACD\) по двум сторонам и углу между ними.