Вариант 2. 1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что AO = OB, углы CAO и DBO прямые. Докажите, что треугольники ACO и BDO равны, и найдите длину CO, если CD = 12 см.

1. Углы \(CAO\) и \(DBO\) прямые, а углы \(AOC\) и \(BOD\) вертикальные, значит, равны. По условию \(AO=OB\).

2. Следовательно, \(\triangle ACO=\triangle BDO\) по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда \(CO=DO\).

3. Точка \(O\) лежит на отрезке \(CD\), поэтому \(CD=CO+DO=2CO\). Тогда \(CO=12:2=6\) см.

Ответ: \(CO=6\) см.