Вариант 2. 3. На биссектрисе угла BAC отмечены точки O и D так, что A—O—D, углы ADC и ADB равны. Точки C, O и B не лежат на одной прямой. Докажите, что треугольники ABO и ACO равны.

Так как \(AD\) — биссектриса угла \(BAC\), то \(\angle CAD=\angle DAB\). По условию \(\angle ADC=\angle ADB\), а сторона \(AD\) общая. Следовательно, \(\triangle ADC=\triangle ADB\) по стороне и двум прилежащим к ней углам, поэтому \(AC=AB\).

Луч \(AO\) лежит на биссектрисе угла \(BAC\), значит, \(\angle BAO=\angle OAC\). Сторона \(AO\) общая, а \(AB=AC\).

Следовательно, \(\triangle ABO=\triangle ACO\) по двум сторонам и углу между ними.