Вариант 1. 2. Вычислите: а) (2⁻⁷ · 4⁻⁴)/8⁻⁶; б) 6/(2√3)²; в) (5√2 − √18)√2.

Question

Вопрос:

Вариант 1. 2. Вычислите: а) (2⁻⁷ · 4⁻⁴)/8⁻⁶; б) 6/(2√3)²; в) (5√2 − √18)√2.

Accepted Answer

а) Представим основания как степени двойки: \(4=2^2\), \(8=2^3\). Тогда \(\frac{2^{-7}\cdot4^{-4}}{8^{-6}}=\frac{2^{-7}\cdot2^{-8}}{2^{-18}}=2^{-15+18}=2^3=8\).

б) \((2\sqrt3)^2=4\cdot3=12\), поэтому \(\frac{6}{(2\sqrt3)^2}=\frac{6}{12}=\frac12\).

в) Так как \(\sqrt{18}=3\sqrt2\), получаем \((5\sqrt2-3\sqrt2)\sqrt2=2\sqrt2\cdot\sqrt2=4\).

Ответ: а) 8; б) \(\frac12\); в) 4.