Вариант 1. 6. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 10 км, отправился первый теплоход, а через 1 час следом за ним отправился второй теплоход со скоростью на 1 км/ч большей. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым.

Пусть скорость первого теплохода равна \(v\) км/ч, тогда скорость второго — \(v+1\) км/ч. Время первого в пути — \(\frac{10}{v}\) ч, второго — \(\frac{10}{v+1}\) ч. Первый отправился на час раньше, поэтому \(\frac{10}{v}-\frac{10}{v+1}=1\).

Умножим на \(v(v+1)\): \(10(v+1)-10v=v(v+1)\), значит \(v^2+v-10=0\).

Положительный корень: \(v=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\) км/ч. Следовательно, скорость второго теплохода равна \(v+1=\frac{1+\sqrt{41}}{2}\) км/ч. Отрицательный корень не подходит, так как скорость положительна.

Ответ: \(\frac{1+\sqrt{41}}{2}\) км/ч (примерно 3,70 км/ч).