Вариант №1. 2. Вычислите площадь фигуры (предварительно сделав рисунок), ограниченной линиями: y=1/2 x²; y=0; x=3.

Парабола \(y=\frac{1}{2}x^2\) пересекает ось \(Ox\) при \(x=0\). Искомая фигура лежит между графиком и осью \(Ox\) от \(x=0\) до \(x=3\).

Вычисляем площадь как определённый интеграл:

\(S=\int_0^3\frac{x^2}{2}\,dx=\left.\frac{x^3}{6}\right|_0^3=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}\).

Ответ: \(\frac{9}{2}\) квадратных единиц.