Вариант 1. 2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30°; б) площадь боковой поверхности конуса.

В осевом сечении половина угла при вершине равна 60°. Поэтому радиус основания \(r=6\tan60°=6\sqrt3\) см, а образующая \(l=6/\cos60°=12\) см.

а) Сечение плоскостью через две образующие — равнобедренный треугольник со сторонами 12 см и углом между ними 30°. Его площадь: \(S=\frac12\cdot12^2\sin30°=36\) см².

б) Площадь боковой поверхности конуса: \(S_{бок}=\pi rl=\pi\cdot6\sqrt3\cdot12=72\sqrt3\pi\) см².

Ответ: а) 36 см²; б) \(72\sqrt3\pi\) см².