Вариант 2. 2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°; б) площадь боковой поверхности конуса.

Угол между образующей и плоскостью основания равен 30°, поэтому \(\cos30°=\frac{r}{l}\). Отсюда \(l=\frac{6}{\cos30°}=4\sqrt3\) см.

а) Сечение через две образующие — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами \(4\sqrt3\) см и углом между ними 60°. Его площадь: \(S=\frac12(4\sqrt3)^2\sin60°=12\sqrt3\) см².

б) \(S_{бок}=\pi rl=\pi\cdot6\cdot4\sqrt3=24\sqrt3\pi\) см².

Ответ: а) \(12\sqrt3\) см²; б) \(24\sqrt3\pi\) см².